Numpy高级

numpy广播机制

不同形状和维度的数组在某些情况下, numpy可以执行加减乘除的运算,这种机制就叫做广播机制

import numpy as np
a = np.arange(3)
b = 1
a + b

a = np.arange(6).reshape(2, 3)
b = np.array([0, 1, 2])
a + b

a = np.arange(6).reshape(2, 3)
b = np.array([0, 1]).reshape(2, 1)
a + b

a = np.arange(6).reshape(2, 3)
b = 2
a + b

a = np.array([0, 3]).reshape(2, 1)
b = np.array([0, 1, 2])
a + b

a = np.arange(6).reshape(2, 3)
b = np.array([0, 1, 2, 3])
a + b
# 维度mismatch

我们可以通过下面这些方法对数组中元素进行搜索和计数。列举如下：

• argmax(a ,axis,out)：返回数组中指定轴的最大值的索引。
• nanargmax(a ,axis)：返回数组中指定轴的最大值的索引,忽略 NaN。
• argmin(a ,axis,out)：返回数组中指定轴的最小值的索引。
• nanargmin(a ,axis)：返回数组中指定轴的最小值的索引,忽略 NaN。
• nonzero(a)：返回数组中非 0 元素的索引。

• where(条件,x,y)：根据指定条件,从指定行、列返回元素。

• count_nonzero(a)：计算数组中非 0 元素的数量。

numpy矩阵的乘法

买菜算账问题

• 小明今天要做饭，消耗两斤肉，肉每斤20元，一共要花费多少？ $20\times 2=40$

• 小明今天要做饭，消耗2斤肉，1斤蔬菜。肉每斤20元，蔬菜每斤5元，则一共需多少花费？

$$\begin{bmatrix} 20 & 5 \end{bmatrix}\times \begin{bmatrix} 2 \\ 1 \end{bmatrix}=45$$

• 小明今天要做饭，消耗2斤肉，1斤蔬菜。在“钱大妈“ 肉每斤20元，蔬菜每斤5元，

在沃尔玛肉每斤25元，蔬菜每斤10元，则一共需多少花费？

$$\begin{bmatrix} 20 & 5 \\ 25 & 10\end{bmatrix}\times \begin{bmatrix} 2 \\ 1 \end{bmatrix}= \begin{bmatrix} 45 \\ 60 \end{bmatrix}$$

a = np.array([[20,5],[25,10]])
b = np.array([[2],[1]])
np.dot(a,b)
# a.dot(b)
# a @ b

• 代数由数字和位置表述

• 数字的位置有特殊的意义

• 在左边的这个矩阵的每一行，都代表了一种价目表；在右边的矩阵的每一列，都代表了一种做饭方式。那么所有可能的组合所最终产生的花费，则在结果矩阵中表示出来了。

• 矩阵运算就是定义了一组数据排放的格式， 不同位置的数据代表不同的含义。

numpy求解鸡兔同笼问题

鸡兔同笼是中国古代的数学名题之一。

大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的： 今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？

翻译： 有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。问笼中各有多少只鸡和兔？

$$\text { Solve } \mathbf{a x}=\mathbf{b} \Rightarrow\left[\begin{array}{ll} 1 & 1 \\ 2 & 4 \end{array}\right]\left[\begin{array}{l} x_{1} \\ x_{2} \end{array}\right]=\left[\begin{array}{l} 35 \\ 94 \end{array}\right] \text { for } \mathbf{x}$$

a = np.array([[1,1],[2,4]]) 
b = np.array([35,94])

np.linalg.slove(a,b)

array([23., 12.])

numpy倒数和逆矩阵

倒数（reciprocal / multiplicative inverse）是一个数学学科术语，拼音是dào shù。是指数学上设一个数x与其相乘的积为1的数，记为1/x，过程为“乘法逆”，除了0以外的数都存在倒数， 分子和分母相倒并且两个乘积是1的数互为倒数，0没有倒数。

$$3\times X=27$$

3的倒数是⅓ 等式两边同时乘以 ⅓

$$\dfrac {1}{3}\times 3\times X=\dfrac {1}{3}\times 27$$

化简后：

$$X=9$$

逆矩阵跟倒数是一样的。

设 A 是数域上的一个n阶矩阵，若在相同数域上存在另一个n阶矩阵 B ，使得： AB=BA=E ，则我们称 B 是 A 的逆矩阵，而A则被称为可逆矩阵。注：E为单位矩阵。

$$AX=B$$

已知A的逆矩阵乘以A矩阵等于E，单位矩阵

$$A^{-1}A=E$$

则把原始等式同时左乘 $A^{-1}$ 有：

$$A^{-1}AX=A^{-1}B.$$

$$X=A^{-1}B$$

#求解鸡兔同笼，等同于A的逆矩阵乘以b矩阵
np.dot(np.linalg.inv(a),b)

作业题

基本Numpy操作

导入numpy包

创建10个0的一维数组

创建10个1的一维数组

创建10个5的一维数组

创建10-50的一维数组

创建10-50偶数的一维数组

创建3x3二维数组 里面内容0-8

创建3x3二维单位矩阵

创建0~1之间的随机数

创建25个正态分布的随机数

创建10x10的矩阵从0.01 到1

创建0到1,中间20个相同的线段

创建一个 5x5 的二维数组，其中边界值为1，其余值为0

找出两个一维数组里面相同的元素

创建一个长度为 5 的一维数组，并将其中最大值替换成 0

数组操作及计算

切割数组

求mat所有元素的和

求mat所有元素的标准差

按行求mat所有元素的和