向量的加法

通用法则¶

平行四边形法则¶

案例: 向量 $\vec {a}$ 加上向量 $\vec {b}$

如图，向量 $\vec {a}$ 加上向量 $\vec {b}$ ,可以通过补全平行四边形的方案来计算。

得到的平行四边形的对角线就是加法的结果。

三角形法则¶

案例: 向量 $\vec {a}$ 加上向量 $\vec {b}$

如图，向量 $\vec {a}$ 加上向量 $\vec {b}$ , 首先可以将向量 $\vec {b}$ 移动到向量 $\vec {a}$ 的末端。

接着，从向量 $\vec {a}$ 的起始端向向量 $\vec {b}$ 的末端连一根线。

连接的这条线就是加法的结果。

首尾相连法则¶

案例: 多个向量相加。

如图，多个向量相加时，只需要将向量进行首尾相连，就可以计算出结果。

加法计算¶

案例: 向量 $\vec {a}$ 加上向量 $\vec {b}$

通常，我们用坐标去表示一个向量，例如我们用真实的坐标值来描述向量 $\vec {a}$ 和 $\vec {b}$

$\vec {a} = (4, 1)$

$\vec {b} = (3, 7)$

那么向量 $\vec {a}$ 加上向量 $\vec {b}$ 可以表示为:

$\vec {a} + \vec {b} = (4 + 3, 1 + 7)$

$\vec {a} + \vec {b} = (7, 8)$

公理总结2D¶

已知多个向量: $\vec {v_1}$ , $\vec {v_2}$ , $\vec {v_3}$ , ......, $\vec {v_n}$

他们的坐标分别表示为: ( $x_1$ , $y_1$ ), ( $x_2$ , $y_2$ ), ( $x_3$ , $y_3$ ), ......,( $x_n$ , $y_n$ )

那么这些向量和计算规则为:

$\vec {v_1} + \vec {v_2} + ... + \vec {v_n} = ( \vec {x_1} + \vec {x_2} + ... + \vec {x_n} , \vec {y_1} + \vec {y_2} + ... + \vec {y_n} )$

公理总结3D¶

已知多个向量: $\vec {v_1}$ , $\vec {v_2}$ , $\vec {v_3}$ , ......, $\vec {v_n}$

他们的坐标分别表示为: ( $x_1$ , $y_1$ , $z_1$ ), ( $x_2$ , $y_2$ , $z_2$ ), ( $x_3$ , $y_3$ , $z_3$ ), ......,( $x_n$ , $y_n$ , $z_n$ )

那么这些向量和计算规则为:

$\vec {v_1} + \vec {v_2} + ... + \vec {v_n} = ( \vec {x_1} + \vec {x_2} + ... + \vec {x_n} , \vec {y_1} + \vec {y_2} + ... + \vec {y_n} , \vec {z_1} + \vec {z_2} + ... + \vec {z_n} )$

向量减法¶

向量不存在减法，如果真的要去计算减法，我们得从几何意义上入手。

例如，我们要求解 $\vec {a}$ - $\vec {b}$

我们就要转换思维了，可以转换为以下:

$\vec {a} - \vec {b} = \vec {a} + (-\vec {b})$

也就是将减法转换为加法。

那么 $\vec {b}$ 和- $\vec {b}$ 是啥关系了？

他们大小相同，方向相反。

如果:

$\vec {b} = (2, 3)$

那么:

$-\vec {b} = (-2, -3)$

代码实现加法¶

import numpy as np
from math import pow, sqrt

# numpy
a = np.array([3, 4])
b = np.array([2, 5])
print(a + b)

# numpy
a = np.array([
    [3],
    [4]
])
b = np.array([
    [2],
    [5]
])
print(a + b)