向量的点乘

点乘表示

代数表示

例如向量a点乘向量b，我们代数可以这么描述:

$$\vec {a} \cdot \vec {b}$$

坐标表示

例如: 我们用坐标去描述 $\vec {a}$ 向量时，我们可以用 (x,y),如果是三维空间用 (x,y,z) 进行描述。

向量点乘，我们不用两个坐标值相乘来表示。

点乘的含义

点乘的结果

向量点乘向量，结果为一个数值。

点乘的几何意义

向量a点乘向量b，可以理解为，向量a在向量b上的投影。

点乘的计算

向量a点乘向量b，就是向量a的投影值 乘以 向量b的模长

向量a投影的值，可以通过向量a的模长和两个向量的夹角求得:

$$向量a投影的值 = |\vec a| \cdot cos\theta$$

总结起来就是:

$$\vec {a} \cdot \vec {b} = |\vec {a}| \cdot |\vec {b}| \cdot cos\theta$$

代码描述点乘

import numpy as np
from math import pow, sqrt

a = np.array([sqrt(12), 2])
b = np.array([4, 0])

print(a.dot(b))
print(a @ b)
print(np.dot(a, b))

print(8 * sqrt(3))