02-MAE vs MSE¶

MAE： mean absolute error 最小绝对差

MSE： mean square error 最小均方差

上面的统计方法是采用，最小绝对差的方式统计的，思考这种方法的缺陷

第四个小板凳

面积	预测价	真实价	差价
80	246.5	200	-46.5
95	246.5	230	-16.5
104	246.5	245	-1.5
112	246.5	247	0.5
125	246.5	259	12.5
135	246.5	262	15.5

总计误差（绝对值），93万

预测价246和246.5 看不出来差异了，有没有什么好的办法呢？ mse是解决方案。

引入平方差(第四个小板凳)

面积	预测价	真实价	差价	平方差
80	246.5	200	-46.5	$-46.5^2=2162.25$
95	246.5	230	-16.5	$-16.5^2=272.25$
104	246.5	245	-1.5	$-1.5^2=2.25$
112	246.5	247	0.5	$0.5^2=0.25$
125	246.5	259	12.5	$12.5^2=156.25$
135	246.5	262	15.5	$-15.5^2=240.25$

差值的平方和为： $2162.25+272.25+2.25+0.25+156.25+240.25=2833.5$

引入平方差(第三个小板凳)

面积	预测价	真实价	差价	平方差
80	246	200	-46	$-46^2=2116$
95	246	230	-16	$-16^2=256$
104	246	245	-1	$-1^2=1$
112	246	247	1	$1^2=1$
125	246	259	13	$13^2=169$
135	246	262	16	$16^2=256$

差值的平方和为： $2116+256+1+1+169+256=2799$

综上所述：第三个小板凳的准确度更好一些。

直观看一下mae和mse的区别¶

mse对数据更加敏感一些。mse考察的是点，距离拟合直线形成的面积空间。

MSE计算公式¶

公式就是红色和蓝色正方形的面积

$MSE=\dfrac {1}{n}\sum ^{n}_{i=i}\left( Predict_{i}-Actual_{i}\right) ^{2}$

单一看mse没有意义，mse要对比这看才有意义，对比mse可以对比两个直线哪个损失更少，更拟合数据点，

所以mse公式前面的 $\dfrac {1}{n}$ 保留和去掉关系不大。

$MSE=\sum ^{n}_{i=i}\left( Predict_{i}-Actual_{i}\right) ^{2}$

绘制b的值和mse之间关系的图表¶

简单起见，先假设m=0 ,则 $y=mx+b$ 简化为 $y = b$

import matplotlib.pyplot as plt
%matplotlib notebook  
fig = plt.figure(figsize=(6, 6), dpi=80)
X = np.linspace(1, 400, 49) 
for b in X:
    mse = np.sum(np.power((b - data[:,1]),2))
    #print("b={},mse={}".format(b,mse))
    plt.scatter(b,mse,c='r',marker='o',label='like')
plt.show()

如果选好了b， mse就会非常小。

for m in range(0,500):
    for b in range(0,500):
        mse = Σ(预测-真实)**2
        #查找最小的mse

上面的代码行不通，思考为什么？

b = 241， 242， 242.1 242.11 究竟小数点后多少的数是最好的？

b的值一次增加0.1还是0.01 还是0.001，b的范围究竟是多少？

如果同时要考虑m怎么办，如果不只有一个变量mx呢？多一个变量需要多循环多少次？

mse和b的变化¶

观察 $p_1,p_2,p_3,p_4$ 对应的 $mse$ 和 $b$ 的值

当b接近最优值时 $p_4$ 最低谷点时， mse最小

mse调整器，左边旋钮决定了b的值，请根据右边变化来调整旋钮的值，并说出理由。