向量的叉乘

叉乘表示

代数表示

例如向量a叉乘向量b，我们代数可以这么描述:

$$\vec {a} \times \vec {b}$$

坐标表示

例如: 我们用坐标去描述 $\vec {a}$ 向量时，我们可以用 (x,y,z) 进行描述。叉乘通常是围绕着三维空间来说的。

向量叉乘，我们不用两个坐标值相乘来表示。

叉乘的含义

叉乘的结果

向量叉乘向量，结果为一个向量。

叉乘的几何含义

向量a叉乘向量b，可以理解为，向量a和向量b组成了一个平面，叉乘的结果向量是垂直于这个面的。

叉乘的计算

向量a叉乘向量b等于向量c,表示为:

$$\vec {c} = \vec {a} \times \vec {b}$$

$\vec {a}$的坐标值为$(x_a, y_a, z_a)$。

$\vec {b}$的坐标值为$(x_b, y_b, z_b)$。

$\vec {c}$的坐标值为$(x_c, y_c, z_c)$。

那么：

$$x_c = y_a \cdot z_b - z_a \cdot y_b$$

$$y_c = z_a \cdot x_b - x_a \cdot z_b$$

$$z_c = x_a \cdot y_b - y_a \cdot x_b$$

代码描述叉乘

import numpy as np
from math import pow, sqrt

xa = 3
ya = 2
za = 7

xb = 2
yb = 4
zb = 6

a = np.array([xa, ya, za])
b = np.array([xb, yb, zb])

xc = ya * zb - za * yb
yc = za * xb - xa * zb
zc = xa * yb - ya * xb
print(xc)
print(yc)
print(zc)


# 叉乘
print(np.cross(a, b))